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圆柱体积公式和表面积(计算公式和方法图文详解)

2023-06-09 10:59:53投稿人 : yq4qlskj围观 : 52 次0 评论

“圆柱体的表面积”是人教版六年级下册第三单元的内容。在此之前，学生已经学习了圆面积、正方形和长方形面积、长方体表面积、正方体表面积、长方体体积、正方体体积的公式推导和计算。学习圆柱面面积可以在上面的基础上进行知识的迁移，教起来并不难。但是因为公式多，学生在作业中的问题也多，所以让学生掌握以下三点:

1。画出圆柱体展开图，推导出表面积计算公式

要计算圆柱体的表面积，首先要知道圆柱体的表面由三部分组成:一个侧面和两个底面。两个底面积可以用圆的面积公式计算(S=πr×r)，并且圆的边是曲面。只有将其展开成矩形，才能用矩形的面积公式推导出边的计算公式，否则不能进行知识传递教学。因此，让学生画一个圆柱体的展开图，可以帮助他们更直观地得到这样的结论:圆柱体的侧面积(矩形面积)=底部的周长(长度)×高度(宽度)。

得出圆柱体的表面积为=2×底面积+侧面积。该公式用于计算圆柱体的表面积，但在应用过程中会遇到不同类型的问题，比如计算通风管的面积只需要用侧面积公式，计算厨师帽的材料需要底面和侧面积。所以同学们要具体问题具体分析。

2。注意区分圆柱体侧面面积和体积的计算公式。

学完了圆柱体的表面积，就是体积知识的学习。圆柱体体积公式的教学是将圆柱体转化为长方体，长方体的底由圆柱体的底转化而来，长方体的高就是圆柱体的高，所以圆柱体的体积公式可以是V=Sh，即圆柱体的体积=底面积×高，其中底面积是圆的面积(S=πr×r)。

做题时，由于圆柱体的侧面积=底部周长×高度，用字母表示为S边=C×h或S边= 2πr×h；一个圆柱体的体积=底面积×高，用字母表示为V=S底× h或V=πr×r×h，两个公式特别相似，所以学生比较混淆。这里需要强调一下两者的本质区别:边是一个面，是以底的周长×高为基础的，体积是一个体，是以底的面积×高为基础的。

3。灵活运用计算公式解决实际问题

学数学不是为了学，而是为了实际应用。所以，学会推导公式，记住公式只是做题的基础。能够灵活应用公式解决实际问题是学习公式的意义所在，这需要掌握各种公式并正确选择恰当的用法，也需要学习举一反三的能力。

比如数学书第23页第二题:一个滚筒的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径1.2米。前轮转一圈有多少平方米？这个问题其实就是求圆柱侧面积的问题；再比如数学书第23页第四题:建一个圆柱形沼气池，底部直径3米，深度2米。水池的侧面和底部涂有水泥。抹灰部分的面积是多少？这个问题是求底面积和侧面积之和。

其他话题都是扭曲的。比如数学书第24页第10题:林叔叔做了一个中心为空的圆柱形灯笼，上下底面中间留了一个78.5平方厘米的口，高30厘米，直径20厘米。他用了多少彩纸？这个问题是求侧面积和两个圆环的面积之和(在两个底面之间挖出小圆组成一个圆环)。

再比如数学书第29页第12题:一根外径10厘米，内径8厘米，80厘米的钢管，用钢的体积是多少立方厘米？这个问题是求空心管的体积。用大圆柱体的体积减去小圆柱体的体积，也可以用“环的面积×高度”来计算。

一般来说，图形公式的学习主要分为三步:一是推导公式，找出出处；二是公式的记忆，理解和掌握；三是运用公式灵活解题。

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