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梯形面积公式计算公式(5种梯形的面积公式转化推导)

2023-06-06 20:11:19投稿人 : yq4qlskj围观 : 54 次0 评论

前面我们用变换法推导了平行四边形和三角形的面积计算公式。这里也可以用变换法把梯形变换成学过的图形，推导出梯形的面积计算公式。

这节课还是从“解决问题”开始。通过求解“窗户的玻璃形状为梯形，如何求其面积？”这个问题引出以下五种方法推导梯形的面积计算公式。

1。组装方法(1):用两个相同的梯形组成一个平行四边形。

将两个相同的梯形调整方向后，组合成一个大的平行四边形。此时平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，平行四边形的面积=底×高，即(梯形的上底+下底)×高。因为这个大平行四边形的面积是梯形的两倍，所以平行四边形的面积=两个梯形的面积。得出:一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

2。组装方法(2):用两个相同的直角梯形组成一个长方形。

其实这个“拼读法”是上一个拼读法的特殊形式。如果两个相同的梯形是直角梯形，那么它们不仅可以拼出“平行四边形”，还可以拼出“矩形”。从图中可以看出，矩形的长度等于梯形的上底+下底，矩形的宽度等于梯形的高度，矩形的面积等于长×宽，即(梯形的上底+下底)×高。因为这个大矩形的面积是梯形的两倍，所以矩形的面积等于两个梯形的面积。得出:一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

3。分割方法(1):将梯形分为小三角形和大三角形。

从梯形的上底边的顶点到下底边的顶点画一条对角线。这条对角线把梯形分成一个小三角形和一个大三角形。两个三角形的高度相同，但小三角形的底是梯形的上底，大三角形的底是梯形的下底，所以小三角形的面积=上底×高÷2，大三角形的面积=下底×高÷2，从而推导出梯形的面积=小三角形的面积+大三角形的面积=上底×

4。分割法(2):将梯形分割成平行四边形和三角形。

从梯形的上底边的顶点到下底边的边缘画一条分割线，把梯形分成平行四边形和三角形。这两个人物的“高度”是一样的。平行四边形的底是梯形的上底，三角形的底是梯形(下底-上底)，所以梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+(下底-上底)×高÷2 =(上底+)

5。挖填法:将梯形的“挖填法”转化为平行四边形。

将梯形上底沿高半部对折，使折叠线平行于上底和下底，然后提起下半部的一角折叠，将下半部分成一个小三角形和一个小平行四边形。然后，剪下小三角形，填在上半部分小梯形的边上，形成平行四边形。这个平行四边形的高度与梯形的高度相同，平行四边形的底是梯形上下底之和的一半，所以:梯形的面积=平行四边形的面积=底×高=(上底+下底)×高÷2。

实际上，梯形面积和公式的推导与平行四边形面积和三角形面积的推导类似，都遵循“旧”引“新”的原则。说到底就是我们在学习“新知识”的时候，一定要联系“旧知识”，用“转化”的思想来传递知识。有了这个方法，很多看似困难的问题都可以迎刃而解。

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