初中必背三角函数公式有哪些(数学三角函数公式大全)
2023-05-24 23:51:37投稿人 : yq4qlskj围观 : 60 次0 评论
高中数学的基础知识很重要，但是有些题目不一定需要用到这些基础知识，但是你可以选择更简单的方法，尤其是在选择题中。比如下面一道关于三角函数公式的选择题，2022年新高考全国数学二卷。当然可以用三角函数的几个常用公式来解题，但也可以绕过这些公式，这样会更容易求解。
如果sin(α+β)+cos(α+β)= 2√2 cos(α+π/4)sinβ，则
a . tan(α+β)=-1；b . tan(α+β)= 1；c . tan(α-β)=-1；D. tan(α-β)=1。
分析:这个问题当然有速成的方法，但是老黄担心听了速成的方法后会忽略了一般的方法，所以决定先说说一般的方法，扎实的基础才是王道。
一个角度的正弦和余弦之和可以变成这个角度和四分之一π之和的正弦函数的√2倍。这个公式一定要记住。
如果是sina+cosa=√2sin(a+π/4)的形式，可能更容易让更多人接受，但这里的角度是“α+β”，有些小伙伴可能会不适应。
然后把方程右边的正弦看成两个角之和的正弦，其中一个角是α+π/4，另一个角是β。利用和的正弦公式可以得到√2 sin(α+π/4)cosβ+√2 cos(α+π/4)sinβ= 2√2 cos(α+π/4)sinβ。
现在方程两边都有类似的项，我们可以合并移位的项，可以选择截掉系数√2，得到:sin(α+π/4)cosβ-cos(α+π/4)sinβ= 0。
但保留√2也不是没用。现在利用两个角之差的正弦公式的逆公式，可以得到sin(α-β+π/4)=0。
观察这个公式，有没有发现它是第一步的逆过程，即可以转化为同一个角度的正弦和余弦之和的形式，只是这次角度变成了“α-β”而不是“α+β”。
即sin(α-β)+cos(α-β)=0，所以我们可以知道α-β的正弦和余弦是倒数。因此，tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=-1，c .
整个解题过程其实是对称的，感觉挺减压的。但是这个解决方案很容易引来网友吐槽，因为聪明人太多了，一眼就能看出老黄的解决方案太拖沓。只要使用“特殊价值法”，这个问题就可以轻松解决。聪明人不会去想老黄这样的傻子。下面，老黄就给有需要的朋友介绍一下快速解决方法。
只要β=0，那么sinα+cosα=0，然后α=-π/4，这样tan(α+β)=-1，tan(α-β)=-1；，这样就可以排除b和d选项。但是我不确定C是正确的。因为如果要否定一件事，只需要一个特例就够了。但要证明一件事，特例是不够的。
其中β是任意的，取一个适合运算的值即可，α不是任意的，因为在一个周期内，有两个α满足正弦和余弦相反的条件。所以每个周期都有合格的α，有无限个α，我们只需要取一个满足条件的，方便我们操作的。
再取α = 0，也是任意的。然后就是sinβ+cosβ=2sinβ，可以换算成sinβ=cosβ，那么我们就可以在无数个满足条件的β中取β=π/4，然后tan(α+β)=1，排除a .选择C .虽然我们没有从理论上证明C是正确的，但也不能确定它是错误的。而A、B、D已经确定是错的，除非题目没有正确选项，否则只能选C。
严格来说，这种方法不能称为简单解法，因为它实际上并不严谨。其实是一种探究问题的方法，但一般只是整个探究问题过程的一部分。可以用来解决考试中选填空之类的小题，不能算是完整严谨的解决方案。你怎么想呢?
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