xina（西南大学）
2024-02-13 03:15:08投稿人 : admin围观 : 3 次0 评论
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Ina^x=xIna?
1、这里应对字母的取值范围做一定限制，因为真数必须大于零。
2、ax的导数是a。a^x=e^(In(a^X)) ；所以a^x=e^(xIna)之后对两边求导；左边＝（a^x)的导数；右边复合函数求导＝（e^(xIna))Ina=(a^x)Ina。
3、xIna=Iny两边再求导Ina=y/y。y=(Ina)*a^x。所以，((a^x)/Ina)=(a^x)/(Ina)=(Ina)*a^x/（Ina）=a^x。
4、既然lna是个常数，那么xlina就是个x的正比例函数，系数是lna，导数就是x的系数lna当然是很正常的是啦。这就和y=ax的导数是（ax）=a一样，（xlna）=lna也是同样的道理。
5、公式： (x^a)=ax^(a-1)。证明： y=x^a取对数Iny=alnx两边对x求导(1/y)*y=a/x所以y=ay/x=ax^a/x=axN(a-1)y=a^x。
6、lna的位置有点迷，我把两种可能性都写出来了，详细过程如图请参考。
将函数f(X)=a^x展开成x的幂级数
f(X)=a^x=e^(xIna)然后利用e^t的麦克劳林展开式t=xIna 在麦克劳林公式中，误差|R(x)|是当x→0时比x高阶的无穷小。
.x^n/n！.a^x=e^(xlna)，将xlna代入上式中的x即可。设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为a，表示n个a连乘所得之结果，如2=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
a的x次方展开成x的幂级数：e^x=1+x/1+x^2/2+x^n/n，幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。
-06-30 如何将函数f=arctan展开成x的幂级数 114 2019-06-07 将x/√1+x展开成x的幂级数 1 2011-06-24 把函数f(x)=e^x展开成x的幂函数。
忘记了，展开级数的系数还要÷n！，n是x的指数对应。
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