什么是数学建模？

数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，已经渗透到各个领域，发挥着越来越重要的作用。数学建模的过程包括:创造性和经验性模型的构建、模型分析和模型研究。

构建创意和实证模型:给定一个实现场景，学会识别问题，做出假设和收集数据，提出模型，测试假设，必要时提炼模型，适当时看模型是否与数据一致，分析模型的基本数学结构，评估假设不完全精确满足时对结论的敏感性。

模型分析:给定一个模型，学会分析逆向推理以揭示不一定明确表达的基本假设，仔细严谨地评估这些假设与手头情况的一致程度，估计假设不完全准确满足时对结论的敏感性。

模型研究:研究人员应该研究一个特定的领域，以更深入地了解某些行为特征，并学会使用已经创建或长期已知的模型知识。

数学建模的六个基本过程

数学建模是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法。数学建模没有固定的格式和标准，也没有明确的方法。通常有六个步骤:

1、明确问题

数学建模处理的问题通常是各个领域的实际问题，而这些问题往往比较模糊，很难直接找到重点，明确提出用什么方法。因此，建立模型的首要任务是识别问题，分析相关条件和问题，一开始尽可能使问题简单，然后根据目的和要求逐步改进。

2.合理的假设

做出合理的假设是建模的关键步骤。一个实际问题，不经过简化和假设，很难直接转化为一个数学问题，即使它可能太复杂而无法解决。因此，要根据对象的特点和建模的目的，对问题进行合理的简化。

合理假设的作用不仅在于简化问题，还在于限制模型的适用范围。

做出假设的基础通常是对问题内在规律的了解，或者是对数据或现象的分析，或者是两者的结合。提出假设时，不仅要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济、机械等专业知识，还要充分发挥自己的想象力、洞察力和判断力，找准问题的轻重缓急，尽量简化问题。

为了保证假设的合理性，在有数据的情况下，要对假设和假设的推论进行检验，并注意隐含假设。

3.建立一个模型

建模就是根据实际问题的基本原理或规律，建立变量之间的关系。

要用一个变量描述另一个变量的变化，最简单的方法就是画个图，或者画个表，也可以用数学表达式。在建模中，一种形式通常会转换成另一种形式。很容易将数学表达式转换成图形和表格，反之亦然。

通过一些简单的典型函数的组合，可以形成各种函数形式。用函数解决具体的实际问题，不如给出各种参数的值，寻求这些参数的符合实际的解释，往往能抓住问题的一些本质特征。

4.求解模型

模型的求解往往涉及不同学科的专业知识。现代计算机科学的发展提供了强大的辅助工具，有很多软件包和仿真工具可以用于工程数值计算和数学推导。掌握数学建模的仿真工具，可以大大增强建模能力。

不同的数学模型求解难度不同。一般来说，许多实际问题不能用解析方法解决。因此，有必要借助计算机数值求解。在编写代码之前，需要明确算法和计算步骤，了解初始值、步长等因素对结果的影响。

5、分析和检验

找到模型的解后，就要分析模型和“解”，模型解的适用范围是什么，模型的稳定性和可靠性如何，是否达到建模目的，是否解决问题？

与客观现实相比，数学模型不可避免地会带来一些误差。一方面要根据建模的目的确定误差的允许范围，另一方面要分析误差的来源，找到减小误差的方法。

一般错误来自以下来源，需要仔细分析和测试:

1.模型假设误差:一般来说，模型很难完全反映客观现实，因此需要做出不同的假设。在分析模型时，需要仔细检验这些假设，分析比较不同假设对结果的影响。

2.近似解法的误差:一般来说，很难得到模型的解析解，数值计算方法本身在用数值方法求解时也会有误差。这些误差中的许多是可以控制的。

3.计算工具的舍入误差:使用计算器或计算机进行数值计算时，由于机器的字长有限，舍入误差在所难免。如果进行大量的运算，这些误差的积累是不可忽视的。

4.数据的测量误差:通过传感器、问卷等方法获取数据时，要注意数据本身的误差。

6.模型解释

数学建模的最后阶段是将模型翻译成现实世界的语言，这对用户深入理解模型的结果非常重要。模型和解是否具有实际意义，是否与实际证据一致。这一步是使数学模型具有实用价值的关键一步。